Potenzen berechnen • Potenzgesetze und Beispiele (2024)

Video anzeigen

Hier geht's zum Video „Potenzgesetze Aufgaben“

Du hast eine Aufgabe zu Potenzen vor dir liegen und weißt nicht, wie du sie berechnen sollst? In diesem Beitrag und im Video erfährst du alles, was du dafür brauchst.

Inhaltsübersicht

Potenzen berechnen einfach erklärt

im Videozur Stelle im Video springen

(00:12)

Eine Potenz ist die Abkürzung einer Multiplikation. Du möchtest zum Beispiel 3 · 3 · 3 · 3 rechnen. Das kannst du auch zusammenfassen und 34 schreiben.

Die 3 nennst du Basis. Sie gibt dir an, welche Zahl du multiplizieren sollst. Die 4 ist der Exponent und zeigt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizierst. Hier siehst du noch weitere Beispiele für Potenzen:

2 · 2 · 2 = 23
8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 85

Das funktioniert aber nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Variablenwie x oder a als Basis:

a · a = a2
x · x · x · x = x4

Sonderfälle

  • Wenn der Exponent 0 ist, dann ist das Ergebnis immer 1:
    a0 = 1 oder 40 = 1
  • Wenn der Exponent 1 ist, dann ist das Ergebnis immer die Basis selbst:
    a1 = a oder 41 = 4
  • Wenn der Exponent negativ ist, dann entsteht ein Bruch und das Minuszeichen fällt weg:
    a-1 = 1/a oder 4-1 = 1/4

Potenzgesetze und Beispiele

im Videozur Stelle im Video springen

(01:31)

Jetzt weißt du, was Potenzen sind. Damit du sie auch leicht berechnen kannst, gibt es fünf Potenzgesetze. Das sind Rechenregeln, die dir sagen, wann du Potenzen zusammenfassen kannst:

Wenn die Potenzen die gleiche Basis haben, dann:

  • Werden sie multipliziert, indem du die Exponenten addierst: am · an = am+n
    23 · 22 = 23+2 = 25
  • Werden sie dividiert, indem du die Exponenten subtrahierst: am : an = am-n
    23 : 22 = 23-2 = 21

Wenn die Potenzen den gleichen Exponenten haben, dann:

  • Werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst: an · bn = (a · b)n
    43 · 23 = (4 · 2)3 = 83
  • Werden sie dividiert, indem du die Basis dividierst: an : bn = (a : b)n
    43 : 23 = (4 : 2)3 = 23

Wenn die Potenz zwei Exponenten hat, dann:

  • Werden die Exponenten potenziert, indem du sie multiplizierst: (am)n = am · n
    (42)3 = 42 · 3 = 46

Merkkasten: Negative Basis

  • Wenn die Basis negativ ist und mit einer Klammer geschrieben wird, dann ist das Ergebnis positiv, wenn die Hochzahl gerade ist:
    (- a)2 = (- a) · (- a) = a2 oder (- 4)2 = 16.
    Das Ergebnis ist negativ, wenn die Hochzahl ungerade ist:
    (- a)3 = (- a) · (- a) · (- a) = – a3 oder (- 4)3= – 64
  • Wenn die Basis negativ ist und ohne Klammer geschrieben wird, dann ist das Ergebnis auch negativ, egal mit welcher Hochzahl:
    – a2 = – a · a = – a2 oder – 42 = – 4 · 4 = – 16

Zehnerpotenzen

Damit du auch mit Zehnerpotenzen rechnen kannst, schau dir die folgenden Potenzregeln dazu an:

  • Der positive Exponent gibt dir an, wie viele Nullenhinter der 1 stehen:
    101 = 10
    102 = 100
    103 = 1000
  • Hast du einen negativen Exponenten, dann musst du die 0 vor die 1 stellen. Nach der ersten 0 setzt du dabei ein Komma:
    10-1 = 0,1
    10-2 = 0,01
    10-3 = 0,001

    Die Zahl wird so immer kleiner, je kleiner auch der negative Exponent wird. Die 0,01 ist kleiner als die 0,1.

Du möchtest noch mehr zu den Zehnerpotenzen wissen? Dann schau in unser Video rein!

Potenzen berechnen — häufigste Fragen

  • Was ist eine Potenz?
    Eine Potenz ist die verkürzte Darstellung einer mehrfachen Multiplikation mit der gleichen Zahl. Anstatt dass du also 2 · 2 · 2 schreibst, fasst du die Rechnung einfach zu 23 zusammen. Die 2 ist die Basis und die 3 ist der Exponent.
  • Wie berechnet man Potenzen?
    Potenzen berechnest du mithilfe von Potenzgesetzen. Wenn du diese kennst, dann kannst du verschiedene Potenzen miteinander verrechnen.
  • Was sind Potenzgesetze und Potenzregeln?
    Mithilfe von Potenzgesetzen rechnest du zwei oder mehr Potenzen zusammen. Die wichtigsten Potenzregeln findest du hier: Haben Potenzen eine gleiche Basis, dann werden sie multipliziert, indem du ihre Exponenten addierst. Haben Potenzen eine gleiche Basis, dann werden die dividiert, indem du ihre Exponenten subtrahierst. Haben Potenzen einen gleichen Exponenten, dann werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst. Haben Potenzen einen gleichen Exponenten, dann werden sie dividiert, indem du die Basis dividierst. Potenzen werden potenziert, indem du die Exponenten multiplizierst.

Potenzgesetze Aufgaben

Super! Jetzt kannst du Potenzen berechnen und kennst dich mit Potenzgesetzen aus. Du möchtest dir noch Aufgaben mit Lösungen zu den Potenzgesetzen anschauen? Dann klick in unser Video rein!

zur Videoseite: Potenzen berechnen

Beliebte Inhalte aus dem BereichMathematische Grundlagen

  • PotenzregelnDauer:03:52
  • Potenzen addierenDauer:02:58
  • Potenzen multiplizierenDauer:03:24

zur Videoseite: Potenzen berechnen

Weitere Inhalte:Mathematische Grundlagen

Potenzen

PotenzenDauer:03:52
ZehnerpotenzenDauer:04:43
Potenzen berechnenDauer:03:51
PotenzregelnDauer:03:52
Potenzen addierenDauer:02:58
Potenzen multiplizierenDauer:03:24
Negative PotenzenDauer:03:19
Hoch 0Dauer:02:59
Potenzen berechnen • Potenzgesetze und Beispiele (2024)

FAQs

Potenzen berechnen • Potenzgesetze und Beispiele? ›

Wenn Potenzen mit gleicher Basis (Grundzahl) miteinander multipliziert werden, werden die Exponenten (Hochzahlen) addiert. Beispiele: x4⋅x7=x4+7 = x11. 23⋅29=212 =4096.

Wie lauten die 5 Potenzgesetze? ›

Übersicht der Potenzgesetze
  • Potenzgesetz (gleiche Basis) anam=an+manam=an−m.
  • Potenzgesetz (gleicher Exponent) anbn=(ab)nanbn=(ab)n.
  • Potenzgesetz (Wurzel-Schreibweise) a1n=n√a.
  • Potenzgesetz (Potenz von Potenzen) (an)m=an⋅manm=m√an.

Wie rechnet man Potenzen Beispiele? ›

Wenn Potenzen mit gleicher Basis (Grundzahl) miteinander multipliziert werden, werden die Exponenten (Hochzahlen) addiert. Beispiele: x4⋅x7=x4+7 = x11. 23⋅29=212 =4096.

Wie lauten die 3 Potenzgesetze? ›

Es gibt fünf wichtige Potenzgesetze: (1) Potenzen mit gleicher Basis werden addiert (a^n * a^m = a^(n+m)). (2) Potenzen mit gleicher Basis werden subtrahiert (a^n / a^m = a^(n-m)). (3) Potenzen mit gleicher Exponenten werden multipliziert (a^n * b^n = (a*b)^n).

Was sind die Potenzregeln? ›

Potenzen mit gleichem Exponent

Potenzgesetze: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

Wie lautet das 4 potenzgesetz? ›

4. Potenzgesetz: Potenzen von Quotienten. In Worten: Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Quotienten mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

Was sind Potenzen in Mathe 5 Klasse? ›

Definition einer Potenz

Die Potenz beschreibt einen mathematischen Ausdruck, bei dem eine Zahl mehrmals mit sich selber multipliziert (malgenommen) wird.

Wie rechnet man 4 hoch 3? ›

Hoch drei heißt, dass man etwas genau 3 mal in eine Malkette schreibt: 4 hoch 3 ist also: 4·4·4.

Wie rechnet man Potenzen mit gleichen Exponenten? ›

Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren

Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

Was ist das gekürzte Potenzgesetz? ›

Wie in diesem Wiki-Artikel (wenn auch nur kurz) erklärt wird, ist eine „abgeschnittene“ oder „abgeschnittene“ Potenzfunktionsverteilung einfach eine Potenzfunktion multipliziert mit einer Exponentialfunktion (per Definition) . Der Begriff „abgeschnitten“ oder „abgeschnitten“ ist eine Fehlbezeichnung (im Vergleich zu Verteilungen wie der abgeschnittenen Normalverteilung), da der Bereich nicht betroffen ist.

Wie funktioniert die Potenzregel? ›

Die Potenzregel sagt Ihnen im Wesentlichen, wie Sie x^n differenzieren . Sie sagt nichts über Vielfache von x^n aus, wie etwa 3x^2. Wenn Sie also 3x^2 differenzieren, wenden Sie sowohl die Potenzregel als auch die Regel für konstante Vielfache an.

Wie löst man Potenzgleichungen? ›

Die Potenzregel besagt: „Wenn die Basis einer Potenz mit einer anderen Potenz erhöht wird, werden die beiden Potenzen multipliziert und die Basis bleibt dieselbe.“ Die Formel für die Potenzregel lautet (a m ) n = a m n .

Wie lautet die Basis der Potenz? ›

Potenzen benutzt du, wenn du eine Zahl mehrmals mit sich selbst mal nehmen willst. Du multiplizierst die 2 dreimal mit sich selbst, deswegen schreibst du 2 hoch 3. Die 2 nennst du Basis. Die Hochzahl 3 ist der Exponent.

Was ist die Potenz von 2 hoch 5? ›

2⁵ ist ausgeschrieben 2·2·2·2·2 und gibt ausgerechnet 32. Man nennt den Ausdruck 2⁵ eine Potenz oder auch einen Potenzterm.

Wie leitet man Potenzen ab? ›

Wie leitet man Potenzfunktionen ab? Du schreibst den Exponenten als Multiplikation vor die Potenz (also vor das x) und ziehst von dem Exponenten 1 ab.

In welcher Klasse lernt man Potenzgesetze? ›

In der 7. Klasse Mathe der Realschule Bayern wird dieses Wissen dann erweitert, es tauchen Aufgaben mit Klammern um die Basis auf, Potenzen mit negativen Exponenten und auch die Potenzgesetze kommen dran.

Was ist die vierte Potenz von 5? ›

" 5 hoch 4 " oder " die vierte Potenz von 5 ". Die 5 heißt hierbei die Grundzahl ( oder Basis ) der Potenz. Die 4 heißt hierbei die Hochzahl ( oder der Exponent ) der Potenz. Soll sich die Hochzahl 4 auch auf die 2 beziehen, so musst du eine Klammer setzen!

Top Articles
Latest Posts
Recommended Articles
Article information

Author: Zonia Mosciski DO

Last Updated:

Views: 5807

Rating: 4 / 5 (51 voted)

Reviews: 82% of readers found this page helpful

Author information

Name: Zonia Mosciski DO

Birthday: 1996-05-16

Address: Suite 228 919 Deana Ford, Lake Meridithberg, NE 60017-4257

Phone: +2613987384138

Job: Chief Retail Officer

Hobby: Tai chi, Dowsing, Poi, Letterboxing, Watching movies, Video gaming, Singing

Introduction: My name is Zonia Mosciski DO, I am a enchanting, joyous, lovely, successful, hilarious, tender, outstanding person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.